الجبرا
ریاضیات کی ایک شاخ الجبرا جس میں مطالعہ کیا جاتا ہے ریاضیاتی عالجوں operations mathematical کا، اور وہ اشیاء objects جو ان سے بنائی جا سکتی ہیں، جس میں اصطلاحات، کثیر رقمی، مساوات، اور الجبرائی ساختیں algebric structures شامل ہیں۔ ہندسہ geomtry ، تحلیل analysis ، وضعیت، تراکیب، اور نظریہ عدد number theory ، کے ساتھ الجبرا خالص ریاضی pure math کا بڑا حصہ ہے۔
ثانوی تعلیم میں ابتدائی الجبرا نصاب کا حصہ ہوتا ہے جس میں اعداد کی نمائندگی کرنے والے متغیر کا تعارف کرایا جاتا ہے۔ ان متغیر پر مبنی بیانات کو عالجی قواعدrules of operation ، جیسا کہ جمع، کے ذریعہ برتا جاتا ہے۔ یہ متنوع وجوہات کے لیے کیا جاتا ہے، جیسا کہ مساوات کے حل کرنے کے لیے۔
الجبرا کا شعبہ ابتدائی الجبرا سے بہت وسیع ہے، اور اس میں مختلف عالجی قواعد rules of operations کا مطالعہ کیا جاتا ہے، اور یہ دیکھا جاتا ہے کہ کیا ہوتا ہے جب عالج اختراع construct کیے جائیں اور ان کا اعداد کے علاوہ اشیاء پر اطلاق applyکیا جاتا ہے۔ جمع اور ضرب کے عالجوں operations کو جامعاتی composit شکل دی جاتی ہے اور ان کی ٹھیک تعاریف الجبرائی ساختوں کی طرف لے جاتی ہیں، جیسا کہ گروہ group theory ، حلقۂ ring theory اور میدان۔ field theory
تاریخ۰۰
لفظ الجبرا عربی الجبر سے اخذ ہے، اور یہ الخوارزمی کی کتاب "الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة" سے لیا گیا ہے۔ یہ کتاب عرب ریاضیدان نے 820ء میں لکھی۔ الخوارزمی کو پدرِ الجبرا کہا جاتا ہے۔[1] اس تناظر میں لفظ الجبر کا مطلب "اتحاد مکرر" یا "بجالی" ہے۔ الخوارزمی نے گھٹاؤ اور ترازو متعارف کرایا (تفریق کی گئی اصطلاحات کو مساوات کی دوسری طرف لے جانا، یعنی، ہم مشابہ اصطلاحات کا مخالف اطراف میں کاٹنا ) جس کی طرف لفظ الجبر اصل طور پر اشارہ کرتا تھا۔[2]الخوارزمی نے چکوری مساوات کے حل کرنے کے طریقہ تفصیلی بھی بیان کیا،[3] جس کے ساتھ ہندساتی ثبوت دیے، اور اس کے ساتھ ساتھ الجبرا کو آزاد شعبہ کے طور سلوک کرتے ہوئے بیان کیا۔[4] "اس کا الجبرا مسائل کا سلسلہ حل کرنے سے متعلق نہیں تھا، بلکہ ایک توضیح تھا جو اولیٰ اصطلاحات سے شروع کر کے، اور جب ان اصطلاحات کے تولیفات ضرور مساوات کے لیے تمام ممکنہ نموزج دیں، اور اسطرح شئے کا سچا مطالعہ تشکیل دیں۔" اس نے مساوات کو ان کے اپنے واسطے مطالعہ کیا، "جامع طور پر، اور یہ سادہ طریقہ سے کسی مسئلہ کے حل کے دوران پیدا نہیں ہوتیں، بلکہ مسائل کی ایک لامتناہی جماعت کو تعریف کرنے کے لیے۔"[5]
فارسی ریاضیدان عمر خیام نے الجبرائی ہندسہ کی بنیاد استوار کی اور مکعب مساوات کا ہندساتی حل پیش کیا۔ ایک اور فارسی ریاضی دان شرف الدین الطوسی نے مکعب مساوات کے عددی اور الجبرائی حل مختلف ماجروں میں ڈھونڈے۔ [6] اس نے دالہ کا تخیل بھی پیش کیا۔ [7]۰۰۰۰۰۰۰۰بشکریہ وکی پیڈیا
ریاضیات کی ایک شاخ الجبرا جس میں مطالعہ کیا جاتا ہے ریاضیاتی عالجوں operations mathematical کا، اور وہ اشیاء objects جو ان سے بنائی جا سکتی ہیں، جس میں اصطلاحات، کثیر رقمی، مساوات، اور الجبرائی ساختیں algebric structures شامل ہیں۔ ہندسہ geomtry ، تحلیل analysis ، وضعیت، تراکیب، اور نظریہ عدد number theory ، کے ساتھ الجبرا خالص ریاضی pure math کا بڑا حصہ ہے۔
ثانوی تعلیم میں ابتدائی الجبرا نصاب کا حصہ ہوتا ہے جس میں اعداد کی نمائندگی کرنے والے متغیر کا تعارف کرایا جاتا ہے۔ ان متغیر پر مبنی بیانات کو عالجی قواعدrules of operation ، جیسا کہ جمع، کے ذریعہ برتا جاتا ہے۔ یہ متنوع وجوہات کے لیے کیا جاتا ہے، جیسا کہ مساوات کے حل کرنے کے لیے۔
الجبرا کا شعبہ ابتدائی الجبرا سے بہت وسیع ہے، اور اس میں مختلف عالجی قواعد rules of operations کا مطالعہ کیا جاتا ہے، اور یہ دیکھا جاتا ہے کہ کیا ہوتا ہے جب عالج اختراع construct کیے جائیں اور ان کا اعداد کے علاوہ اشیاء پر اطلاق applyکیا جاتا ہے۔ جمع اور ضرب کے عالجوں operations کو جامعاتی composit شکل دی جاتی ہے اور ان کی ٹھیک تعاریف الجبرائی ساختوں کی طرف لے جاتی ہیں، جیسا کہ گروہ group theory ، حلقۂ ring theory اور میدان۔ field theory
تاریخ۰۰
لفظ الجبرا عربی الجبر سے اخذ ہے، اور یہ الخوارزمی کی کتاب "الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة" سے لیا گیا ہے۔ یہ کتاب عرب ریاضیدان نے 820ء میں لکھی۔ الخوارزمی کو پدرِ الجبرا کہا جاتا ہے۔[1] اس تناظر میں لفظ الجبر کا مطلب "اتحاد مکرر" یا "بجالی" ہے۔ الخوارزمی نے گھٹاؤ اور ترازو متعارف کرایا (تفریق کی گئی اصطلاحات کو مساوات کی دوسری طرف لے جانا، یعنی، ہم مشابہ اصطلاحات کا مخالف اطراف میں کاٹنا ) جس کی طرف لفظ الجبر اصل طور پر اشارہ کرتا تھا۔[2]الخوارزمی نے چکوری مساوات کے حل کرنے کے طریقہ تفصیلی بھی بیان کیا،[3] جس کے ساتھ ہندساتی ثبوت دیے، اور اس کے ساتھ ساتھ الجبرا کو آزاد شعبہ کے طور سلوک کرتے ہوئے بیان کیا۔[4] "اس کا الجبرا مسائل کا سلسلہ حل کرنے سے متعلق نہیں تھا، بلکہ ایک توضیح تھا جو اولیٰ اصطلاحات سے شروع کر کے، اور جب ان اصطلاحات کے تولیفات ضرور مساوات کے لیے تمام ممکنہ نموزج دیں، اور اسطرح شئے کا سچا مطالعہ تشکیل دیں۔" اس نے مساوات کو ان کے اپنے واسطے مطالعہ کیا، "جامع طور پر، اور یہ سادہ طریقہ سے کسی مسئلہ کے حل کے دوران پیدا نہیں ہوتیں، بلکہ مسائل کی ایک لامتناہی جماعت کو تعریف کرنے کے لیے۔"[5]
فارسی ریاضیدان عمر خیام نے الجبرائی ہندسہ کی بنیاد استوار کی اور مکعب مساوات کا ہندساتی حل پیش کیا۔ ایک اور فارسی ریاضی دان شرف الدین الطوسی نے مکعب مساوات کے عددی اور الجبرائی حل مختلف ماجروں میں ڈھونڈے۔ [6] اس نے دالہ کا تخیل بھی پیش کیا۔ [7]۰۰۰۰۰۰۰۰بشکریہ وکی پیڈیا
0 تبصرے:
ایک تبصرہ شائع کریں
اردو میں تبصرہ پوسٹ کرنے کے لیے ذیل کے اردو ایڈیٹر میں تبصرہ لکھ کر اسے تبصروں کے خانے میں کاپی پیسٹ کر دیں۔